La determinación, de la capacitancia equivalente a una asociación de capacitores en serie, ofrece al estudiante de los cursos profesionalizantes de electrónica, los mismos problemas encontrados en la determinación de la resistencia equivalente a una asociación en paralelo. De hecho, podemos decir que las fórmulas son equivalentes, si bien tratan de magnitudes diferentes. Sin embargo, como el proceso algebra que nos lleva al resultado final es el mismo para los dos casos, en lo que se refiere a la resolución de problemas, el alumno encuentra las mismas dificultades.
En este artículo daremos una explicación resumida del proceso básico de utilización de la fórmula, y luego algunos ejercicios en orden creciente de dificultades servir para entrenar al estudiante en su utilización.
Como sabemos, la fórmula para el cálculo de la resistencia equivalente a una asociación en serie de resistores es:
C
C1
C2
C3
Cn
donde:
C = capacidad equivalente en microfarads, picofarads, o nanofarads
C1, C2, C3, ... Cn = capacitancias asociadas en la misma unidad en que queremos la capacidad equivalente.
Observe al lector que si aplicamos la fórmula para dos capacitores:
C
C1
C2
A continuación, reducir el segundo miembro de la igualdad al mismo denominador tendremos:
C
C1 x C2
C2 + C1
Obtenemos la fórmula muy utilizada directamente por muchos técnicos.
Sin embargo, debemos observar que no se trata propiamente de una fórmula, sino de una expresión particular para el caso de tener dos capacitores conectados en serie.
Para la utilización de la fórmula básica, la mejor sistemática, es la demostrada en el siguiente ejemplo:
Problema de ejemplo
Determinar la capacitancia equivalente a la asociación de tres capacitores en serie, cuyos valores son: C1 = 4 uF; C2 = 6 uF; C3 = 12 uF
Resolución:
En este problema tenemos entonces:
C1 = 4 uF
C2 = 6 uF
C3 = 12 uF
Queremos determinar C y, por lo tanto, aplicamos la fórmula:
C
C1
C2
C3
Sustituyendo en la fórmula C1, C2 a C3 por sus valores en microfarads:
C
4
6
12
Hemos reducido el segundo miembro de la igualdad al mismo denominador. Para ello utilizamos el mmc (mínimo múltiple común) entre 4, 6 y 12 que es 12.
C
12
12
12
A continuación, procedemos a la suma, de las fracciones que, como poseen el mismo denominador, es dada por la suma de los numeradores y el mantenimiento del denominador común.
C
12
Obtenemos en estas condiciones un resultado equivalente al inverso de C, es decir, 1 / C.
Para obtener el valor de C, bastará invertir ambos miembros de la igualdad.
6
Por lo tanto, la capacitancia equivalente será de C = 2 μF.
La inversión de ambos miembros de la igualdad, en realidad es equivalente a la multiplicación de los numeradores por C, y luego por 12 lo que evidentemente no la altera, y luego se procede a la división de ambos miembros por 6.
Problemas para el estudiante entrenar
1) Calcular la capacitancia equivalente a la asociación de un capacitor de 200 pF en serie con un capacitor de 300 pF
2) Determinar la capacitancia equivalente a un capacitor de 60 nF en serie con un capacitor de 120 nF
3) ¿Cuál es la capacitancia obtenida de la asociación de tres capacitores en serie siendo sus valores 20 uF, 30 uF y 60 uF
4) Qué capacitor debemos asociar en serie, con un capacitor de 60 uF para obtener. una capacidad total equivalente de 24 uF?
5) Un capacitor tiene el doble de la capacitancia de otro. Cuando asociados en serie son equivalentes a un capacitor de 40 uF. Determine sus capacidades.
Respuestas:
1) 120 pF
2) 40 nF
3) 10 μF
4) 0 μF
5) 60 μF e 120 μF
